为什么要写这个题目呢？因为9-10年级是成长的一个重要阶段：在数学方面，以思维的抽象化，逻辑化为特点；通过领会方法来拓宽解题思路，为高中的系统学习打基础。高中学习突然变吃力的孩子，多数可以追溯到这个阶段出现了问题。反之，这个阶段做的好，就能较好完成高中，蛮有兴趣地学好数学。
那么，这阶段要学哪些内容呢？基础的和提高的学习项目有哪些呢？我们来做一个接地气的总体介绍。（接地气的意思，是把包容教育和潜力教育相结合 – 既没假定都是天才，也不耽误有潜力的孩子，让每个学生都在原基础上成长进步：长知识长能力也长解决问题的自信。）
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9 年级的核心基础有三点：
一是代数式和简单代数关系（类似y = 2x +3 这样的一次式，或线性），会在坐标系里画一次式图像(一条直线），把文字问题转换成代数关系。比例式，数列猜数等丰富了一次关系。
其二，在形状和数据（Shape，Data）方向，形状的分类，面积角度的计算应是已学内容，到了九年级需要在复习基础上全面掌握。数据特征的提取（如平均数）和画图也是主要内容。建立模型，先要理解问题，转换成数学语言或者代数式。
其三，代数式间做运算和等价变换，为高中打基础。常讲“工欲善其事，必先利其器”，理解或推导中等复杂的代数和函数式，离不开代数变换。乘幂是代数式的基础，要熟练掌握。数和式结合，从数过渡到式，如分数 –〉分式，数的平方根 –〉根式；这些以概念为主。九年级以代数式加减和简单乘法为主，复杂（多项）乘除法，分式和根式变换，那是10 年级内容。
按照北美多数地区的教学大纲，二次式，二次函数和二次方程都是11 年级（Math 20）的内容。唯一的例外是勾股定理一般在8/9年级学习，涉及到平方和与开平方根。但没有求解二次方程的内容。有的老师要求会画出 y = x^2 的图像（限于此，不是一般二次式图像）。
10 年级把以上内容系统化，融汇贯通。对于立体的柱，锥形状，要完整掌握其特征和平面展开图的关系。再比方说一次关系，能把数学式和图像结合起来吗？直线有斜率和截距，怎样在应用问题里识别特征，在图像里读取这些特征，或由特征画图像？再进一步，就是求解多变量的一次方程。和九年级比，问题的综合性强些，要多思考，把两个以上的条件（关系）结合起来。做模型的能力，代数运算和变换的能力这时就派上用场了（要有些针对性训练）。重点是多个变量的线性系统（不要太吓人-其实就是二元一次和三元一次方程），会为应用建模型，然后求解。概念上重要的是函数，要理解“一一对应”，懂得定义域和值域，和函数的表示。
核心不是全部。为突出重点，上面有意略去一些如可能性模型（比方从2 红盒和1蓝盒中随便挑1个盒子），若干应用题模式（如速度–距离–时间 模型等）。再有，我们周围广泛存在着对称性：要熟悉对称的几何描述及在坐标系里用代数如何描述（这些属于形状主题的延伸）。注意到对称是美的形式，对称性关系也是孩子们的最爱。九年级还会接触到什么叫无理数，和有理数有什么区别这样抽象一点的问题。有理数无理数合到一起就是整个实数轴。
拓展一下，代数式从多项式到分式到根式，概念和方法掌握多少，看各位老师的安排，也看学生的造化，能到什么程度。有些内容还会在十一年级中出现和提高。有些老师安排了求解直角三角形 –只限最基本情况，或者延伸到三维立体中（有仰角俯角等）。在教课时我们也不会忽视这些。至于传统几何证明，现课程中删减较多，但对于准备参加数学挑战或竞赛的学生，仍是必学。我将在关于数学提高内容的介绍中更多聚焦关于几何和“模式”（Pattern）这部分。
明确了学什么以后，下一个问题就是怎么学。有道师傅领进门，修行在各人。好的引导再加上自身努力才是最重要的。我们将另文介绍。
最后补充两点：其一，数学是所有科学课程的基础，其方法还渗透到商务和社会研究中。所以值得花些功夫。其二，作为数学学习关键阶段的 初高中过渡阶段，有数学教育者称之为15 岁现象（即15 岁时的数学能力是一个指示器，可预测其一生能够达到的水平）注：凡事不可绝对，但有道理。六岁时算术如神的有后来平平的，而15岁时数学好的优势常可伴随一生。不是说高中不要努力，或者努力没用, 是说高中前下功夫打好基础可收事半功倍之效。–But It’s never too late to learn。
